Роспись в чертановском загсе


Опубликовано: 20.04.2018, 01:10/ Просмотров: 262

Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Столкнулся со следующей задачей о пирамиде:
У правильной пирамиды $PABCD$с вершиной $P$проведено сечение через сторону $AB$и середину бокового ребра $PC$. В каком отношении это сечение делит объем пирамиды?

роспись в чертановском загсе

Мой рисунок:
Изображение

Свои шаги сейчас напишу :-)

-- 29.03.2015, 10:08 --

Итак, поскольку пирамида правильная, то в основе лежит квадрат. Введем обозначения:
$$AB=BC=CD=AD=a$$
$$PA=PB=PC=PD=l$$
Таким образом, объем всей пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}a^2\sqrt{l^2-\frac{a^2}{2}}$$

-- 29.03.2015, 10:21 --

Теперь, как я понимаю, нужно найти объем пирамиды $ABFEP$.
В ее основе лежит трапеция $ABFE$.
По условию: $PF=FC=l/2$. Видно также, что $PE=ED=l/2$.
$EF=a/2$ - как средняя линия треугольника $DPC$.

Из треугольника $APD$:
$$\cos{ADP}=\frac{a}{2l}$$

Из треугольника $AED$ по теореме косинусов:
$$AE=\sqrt{a^2+l^2/4-2la/2\cos{ADP}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}+\frac{l^2}{4}}$$

-- 29.03.2015, 10:29 --

Высота $LK$ трапеции:
$$LK=\sqrt{AE^2-\frac{a^2}{16}} = \sqrt{\frac{7a^2}{16}+\frac{l^2}{4}}$$
Таким образом, можем уже найти площадь трапеции:
$$S_{ABFE}=\frac{3a}{8}\sqrt{7a^2+4l^2}$$

-- 29.03.2015, 10:34 --

Итак, остается только найти высоту пирамиды $ABFEP$, или, что то же самое, высоту треугольника $LPK$.

Но что-то это все мне кажется очень сложным. Нет ли у вас какой нибудь идеи получше? Как решить задачу более элегантно?


Источник: http://dxdy.ru/post998779.html



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Онихолизис или отслоение ногтя от ложа: Причины, виды, лечение, фото Шутки приколы для сценария на новый год

Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе Роспись в чертановском загсе

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ